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〔世界の偉人〕

〔か〕で始まる世界の偉人

カントール

　カントールは、1845年にロシアのサンクトペテルブルクで生まれた、ドイツの数学者である。彼は、いわゆる素朴集合論の確立者として知られている。

　カントールは、〔対角線論法〕という手法を編み出して、自然数と実数との間には、どのようにしても、全単射が存在しないことを示した。

て最初期の集合論を提唱した偉大はパイオニアである。

　カントールは、対角線論法を用いることで、整数とすべての分数とは互いにその個数が無限であっても、1対1に対応させることができるので同じ濃度の無限大であることを示した。

　しかし、円周率Π（パイ）や整数2の平方根（ルート2）などを含むすべての無理数は、どのような方法を用いても、整数で番号付けすることはできないことを証明した。

　これにより、整数と全ての無理数を含む実数とは、濃度の異なる無限大だということになる。全ての有理数（整数や分数）が作る無限と、全ての実数が作る無限とは質が違うということになるのである。

　カントールが構築した集合論は、20世紀の数学に多大な影響を与えたが、それにとどまらず、古典的論理学の限界をも突きつけ、数学界にとどまらない様々な論争を生むこととなった。

　その後のカントールは、いわゆる〔連続体仮設〕の研究に没頭したが、有意な成果を得ることはできなかった。この問題は、後に、ゲーデルやポール・コーエン等によって解決される。

　晩年になると、精神的に病むようになり、最後はハレのサナトリウムでこの世を去った。

ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor）

19世紀後半～20世紀初期

1845年3月3日
ロシア：サンクトペテルブルク

1918年1月6日（満72歳没）
ドイツ：ハレ (ザーレ)

ドイツ

ロシア語・ドイツ語

ドイツ

チューリッヒ工科大学・フンボルト大学ベルリン

数学者

集合論

〔業績〕

　素朴集合論の確立

　いわゆる〔対角線論法〕と呼ばれる手法を編みだし、自然数と実数の間に全単射が存在しないことを示した。

〔主な著作〕

『実無限に関するさまざまな立場について』
『フレーゲ『算術の基礎』書評」』
『集合論の一つの基本的問題について』
『超限集合論の基礎に対する寄与』